دراسة في المنظومات الديناميكية المتزاوجة

اسم الباحث:

نسرين فضيل الأسعد

عنوان البحث:دراسة في المنظومات الديناميكية المتزاوجة

عنوان البحث باللغة الانكليزية :

A Study on Coupled Dynamical Systems    

اسم المشرف :

الدكتور محمد العلـي-الدكتور عبد الباسط الخطيب

العام:2022

القسم:الرياضيات

الملخص:

تقع هذه الأطروحة في فصول ثلاثة مقسمة على النحو التالي:

الفصل الأول: مقدمة في المنظومات الديناميكية

في هذا الفصل, ذكرنا بعض التعريفات المتعلقة بالمنظومات الديناميكية, وبيَّنا متى تكون المجموعة الصامدة مُستقرة أو المنظومة الديناميكية مُستقرة بالنسبة للمجموعة الصامدة, وكذلك عرَّفنا جاذب المنظومة الديناميكية, وذكرنا متى تكون المجموعة الصامدة جاذبة أو المنظومة الديناميكية جاذبة بالنسبة للمجموعة الصامدة.

الفصل الثاني: المصفوفات غير السالبة والبيانات الموجهة

عرفنا بعض المصطلحات المتعلقة بنظرية البيان, وقمنا بمراجعة إثبات بعض المبرهنات التي تربط بين المصفوفات غير السالبة ونظرية البيان, استطعنا من خلالها معرفة بعض خواص المصفوفات غير السالبة بالاعتماد على نظرية البيان, وكذلك عَّرفنا جداء كرونكر لمصفوفتين, وذكرنا متى تكون المصفوفة مُستقرة من النوع , وذلك بالاعتماد على البيان المُوجه المقترن بتلك المصفوفة.

الفصل الثالث: المنظومات الديناميكية الخطية المتزاوجة

في هذا الفصل, ذكرنا بعض التعاريف المتعلقة بالمنظومات الديناميكية المتزاوجة, وقمنا بتحليل بنية التزاوج إلى أربع حالات: (بنية التزاوج الدورية, والبيان التفاعلي أحادي الاتجاه مع الطبولوجيا الثابتة, والبيان التفاعلي ثنائي الاتجاه مع الطبولوجيا الديناميكية, والبيان التفاعلي الأحادي الاتجاه مع الطبولوجيا الديناميكية ), وتمَّ في كل حالة الحصول على الشروط اللازمة والكافية التي تضمن الاستقرار والجذب فيما يتعلق بمنطقة التوازن.

 

الكلمات المفتاحية:

المنظومات الديناميكية

المنظومات الديناميكية المتزاوجة

اشارة التحويل

منظومات خطية ذات زمن مستمر

البيانات الموجهة

المصفوفات غير السالبة

التحميل