قابلية جمع المتسلسلات المتعامدة بالطرائق المطلقة

اسم الباحث : غنى محمد جهاد الهاشمي

اسم المشرف: الأستاذ الدكتور محمد عامر

العنوان : قابلية جمع المتسلسلات المتعامدة بالطرائق المطلقة

العنوان باللغة الإنكليزية :Summability of Orthogonal Series by Absolute Methods  Submitted to P.h.Degree  in Pure Mathematics

العام :2022

القسم :الرياضيات

الملخص: تحتوي هذه الأطروحة على خمسة فصول:

في الفصل الأول: تم ذكر تعاريف للمتسلسلات المتعامدة البسيطة والمضاعفة وبعض طرائق قابلية الجمع المطلقة، بحالتها العامة المثقّلة، كالطريقة المصفوفية المطلقة (البسيطة والمضاعفة) وطرائق نيورلند المطلقة ونيورلند المعممة المطلقة (البسيطة والمضاعفة) وطرائق سيزارو المطلقة، وعلاقة هذه الطرائق ببعضها البعض.

وفي الفصل الثاني: قمت بإيجاد الشرط اللازم لتكون الطريقة المصفوفية المطلقة المثقّلة  (حيث ) نظامية وذلك من خلال المبرهنة (1).

كما قمت بإثبات أن المتسلسلة المتعامدة المضاعفة من الشكل  تكون قابلة للجمع بالطريقة المصفوفية المضاعفة المطلقة المثقّلة  تقريباً في كل مكان، وذلك من خلال المبرهنتين (7) و(8).

وفي الفصل الثالث: قمت بإثبات النتائج (3) و(4) و(5)، وبينت فيها متى تكون المتسلسلة المتعامدة  قابلة للجمع  وفق طرائق سيزارو  ،  ،  تقريباً في كل مكان.

وحصلت على النتيجتين (8) و(9) اللتين تبينان متى تكون المتسلسلة المتعامدة المضاعفة  قابلة للجمع بطريقة نيورلند المعممة المضاعفة المطلقة المثقّلة  من أجل  تقريباً في كل مكان، وذلك من خلال الربط بين الطريقة المصفوفية المضاعفة المطلقة وطريقة نيورلند المعممة المضاعفة المطلقة.

وفي الفصل الرابع: قمت بتعريف الطريقة المصفوفية التقريبية المضاعفة بطريقة مشابهة لتعريف الطريقة المصفوفية التقريبية البسيطة، ثم بينت من خلال المبرهنتين (3) و(4) متى تكون المتسلسلة المتعامدة المضاعفة  قابلة للجمع بالطريقة المصفوفية التقريبية المضاعفة المطلقة المثقّلة  تقريباً في كل مكان.

أما في الفصل الخامس: قمت بدراسة قابلية جمع متسلسلة فورييه بطريقة نيورلند المعممة-باناخ المطلقة، وذلك من خلال المبرهنة (3).

الكلمات المفتاحية :دالة +معممة+ توافقية+ فرضية + متزايد

تحميل البحث :