ستقرار المنظومات الديناميكيةوالطرائق التحليلية والعددية لحساب معاملات ليابونوف الأسية

اسم الباحث:سراب علي محمود

عنوان البحث:استقرار المنظومات الديناميكيةوالطرائق التحليلية والعددية لحساب معاملات ليابونوف الأسية

عنوان البحث باللغة الانكليزية :

Stability of Dynamical Systems and Analytical and Numerical Methods for the Calculation of Lyapunov Exponants

اسم المشرف :الأستاذ الدكتور: مصطفى حسن  –الدكتور: محمد العلـي

العام:2022

القسم:قسم الرياضيات

الملخص:

تقسم هذه الأطروحة إلى أربعة فصول على النحو التالي:

الفصل الأول:

يتضمن هذا الفصل تعاريف ومصطلحات أساسية وتصنيفات للمنظومات الديناميكية على أسس مختلفة، بالإضافة إلى التعريف بأهم مقاييس الفوضى.

الفصل الثاني:

يتضمن هذا الفصل دراسة لنظرية فلوكويت، نتناول فيها دراسة استقرار المنظومات الخطية كما ندرس في هذا الفصل استقرار منظومات الرتبة الثانية بالاعتماد على نتائج نظرية فلوكويت في اطار استقرار المنظومات الخطية ، ونتناول أيضاً دراسة المدارات الدورية لمعادلات ماثيو ودامبيد.

الفصل الثالث:

نتناول في هذا الفصل دراسة معاملات ليابونوف الأسية للمنظومات الديناميكية المستمرة وطرائق حسابها، ونقدم خوارزمية لحساب معامل ليابونوف الأسي الأعظمي للمنظومات الديناميكية المستمرة. كما ندرس معاملات ليابونوف الموضعية، ونوضح طريقة حساب معامل ليابونوف الأسي الأعظمي بالاعتماد على هذه المعاملات. بالإضافة الى ذلك، نقدم خوارزمية لحساب طيف ليابونوف لمنظومة ديناميكية ثلاثية الأبعاد. وأخيراً، نطبق هاتين الخوارزميتين على عدة منظومات ديناميكية شهيرة وذلك باستخدام برنامج ماثماتيكا.

الفصل الرابع: ندرس في هذا الفصل طريقة حساب معاملات ليابونوف لمنظومة ديناميكية دورية، بالاعتماد على المصفوفة الرئيسية، ونهتم بشكل خاص بدراسة استقرار الحركة الدورية للمنظومات الهاملتونية الشمسية ونوجد شروط استقرار هذه الحركة بدلالة معاملات ليابونوف. كما ندرس استقرار المنظومات الديناميكية غير الخطية ذات الحل الدوري،  ونوجد شروط استقرارها.

الكلمات المفتاحية:نظرية الفوضى -معاملات ليابونوف الأسية-منظومة ديناميكية-التصوير -التدفق

التحميل