التحويلات التكاملية المضاعفة وتطبيقاتها

اسم الباحث:

صفاء عدنان شيخ السوق

عنوان البحث:

التحويلات التكاملية المضاعفة وتطبيقاتها

عنوان البحث باللغة الانكليزية :

Double Integral Transforms And Their Applications

اسم المشرف :

الدكـتور محمد عامر

العام:2019

القسم:الرياضيات

الملخص:

يُناقش موضوع الأطروحة: التحويلات التكاملية المضاعفة و تطبيقاتها, وهو عمل أعدّ لنيل درجة الدّكتوراه في الرّياضيّات البحتة.

تقع الدراسة في ثلاثة فصول تتضمّن دراسة مرجعيّة لتحويلات تكاملية بسيطة أساسية و دوال خاصة بالإضافة لطرق تقريبية لحل المعادلات التفاضلية غير الخطية تم الاستفادة منها في هذه الاطروحة لاستنتاج تحويلين تكامليين مضاعفين مختلطين هما تحويل لابلاس-الزاكي و ميلين-الزاكي اللذين كانا محورين أساسين لدراستنا و كانا من ثم طرقاً  جديدة فعالة لحل المعادلات غير الخطية .

الفصل الأوّل: دراسة موجزة عن تحويلات تكاملية بسيطة مع دوال خاصة أساسية و طرق تقريبية لحل معادلات غير خطية .

قدمنا في هذا الفصل دراسة موجزة عن تحويلات لابلاس و الزاكي و ميلين البسيطة و تحويلاتها المضاعفة كتحويل لابلاس المضاعف و الزاكي المضاعف كذلك ميلين المضاعف , حيث إن تلك التحويلات البسيطة كانت أساساً في استنباط تحويلات مضاعفة  مختلطة جديدة  في أطروحة الدكتوراه هذه  بالإضافة لدوال أساسية كدالة غاما و زيتا و ميتاغ-ليفلر اعتمدنا عليها في نتائجنا ,  كذلك تطرقنا إلى طرق تقريبية لحل المعادلات التفاضلية غير الخطية لنقوم بدمجها مع التحويلات التكاملية المضاعفة الجديدة للحصول على تقنيات فعالة عند التعامل مع هذا النوع من المعادلات و جملها, و قمنا بتسليط الضوء على مفاهيم و تعاريف و مبرهنات أساسية تم الاستفادة منها في هذا العمل.

الفصل الثّاني: تحويل لابلاس-الزاكي و خواصه مع تطبيقاته

درسنا في هذا الفصل تحويلاً تكاملياً مضاعفاً جديداً نواته عبارة عن جداء نواتي تحويلين تكامليين بسيطين مختلفين هما تحويلا لابلاس و الزاكي و هو تحويل لابلاس-الزاكي التكاملي حيث عرفناه بتكامل ثنائي مع الشروط التي تضمن وجوده لدوال تحققها و أثبتنا خواصه علاوة على ذلك عرفنا التلاف الخاص به لنتطرق إلى مبرهنات معززة بالبرهان للاستفادة منها و مما سبقها من تعاريف في تطبيقات هذا التحويل على المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية و غير الخطية من مراتب صحيحة و كسرية و جملها كذلك المعادلات التكاملية الخطية و غير الخطية بنواة مستمرة أو شاذة .هذا و قد دمجنا هذا التحويل المضاعف مع طرق تقريبية للحصول على طرق سهلة و فعّالة لحل المعادلات التفاضلية غير الخطية و جملها .

الفصل الثّالث: تحويل ميلين – الزاكي ( ) و تطبيقاته و حالات خاصة منه

في هذا الفصل تمحورت  دراستنا حول تحويل مضاعف مختلط آخر له طابع مختلف عن التحويل الوارد في الفصل الثاني حيث نواته خليط من كثير حدود و تابع أسي فنتج شيء من الاختلاف في الخواص و النتائج و التلاف بالإضافة للتطبيقات ليضفي أهمية على العمل في هذه الأطروحة. وقد تطرقنا إلى علاقة هذا التحويل بتعميم التحويل السابق بالإضافة إلى خواص و تعاريف و مبرهنات عديدة كانت محوراً أساسياً في تطبيقات هذا التحويل كذلك الأمر نتج لدينا من تغيير في المتحول بالتحويل المدروس في الفصل السابق حالات خاصة من تحويل ميلين-الزاكي و هما ميلين المنتهي-الزاكي و ميلين غير التام-الزاكي اقتصرنا في دراستها على خواص وتعاريف ومبرهنات أساسية و لم نتطرق لتطبيقات لهما على وجه الخصوص.

كلمات مفتاحية: تحويل لا بلاس – تحويل الزاكي – تحويل ميلين – المعادلات التفاضلية

– طريقة أدومين التفكيكية  .

التحميل