نظرية التقريب في فضاءات سوبوليف

اسم الباحث:

علي وطفة

عنوان البحث:

نظرية التقريب في فضاءات سوبوليف

عنوان البحث باللغة الانكليزية :

Approximation Theory in Sobolev Spaces

اسم المشرف :

الــدكتــورمحـمـد عــــامـر

العام:2024

القسم:الرياضيات

الملخص:

الفصل الأول:  

في هذا الفصل قدمنا بعض التعاريف المبرهنات والتمهيديات والمفاهيم الأساسية في نظرية التقريب، كما قدمنا اساسيات ربط نظرية التقريب في فضاءات سوبوليف

الفصل الثاني:

في هذا الفصل قمنا بتعميم خوارزميتين مهمتين (ستيلجس وتشيبشيف المعممة) لبناء الحدوديات المتعامدة في فضاءات سوبوليف وطبقنا هاتين الخوارزميتين من أجل فضاءات سوبوليف كما قمنا بمقارنة هاتين الخوارزميتين من حيث سرعة التنفيذ

الفصل الثالث:

في هذا الفصل عممنا  فكرة التقريب بالمربعات الصغرى  في الفضاء الموزون  ليصبح صحيحا في الفضاء   مع النظيم :

 

كما قمنا بتقريب بعض التوابع في هذا الفضاء وكتابة برامج باستخدام برنامج MATHEMATICA لتقريبها ومناقشة هذه التقريبات.

الفصل الرابع:

في هذا الفصل عرفنا بعض التقنيات لتقدير(تخمين) الخطأ المرتكب في تقريب التوابع في فضاءات سوبوليف باستخدام مؤثر الإسقاط بأربع حالات: التقريب باستخدام حدوديات فورييه والتقريب باستخدام حدوديات جاكوبي (وعندها ستكون حالة حدوديات لوجندر وتشيبشيف حالات خاصة) والتقريب باستخدام حدوديات هرميت والتقريب باستخدام حدوديات لاجير واختبرنا عددياً هذه التقريبات باستخدام برنامج MATHEMATICA

الفصل الخامس:

في هذا الفصل درسنا تقارب سلسلة فورييه في بعض فضاءات سوبوليف مع أوزان كوفنر

وذلك بفرض   متتالية من الحدوديات المتعامدة مع الجداء الداخلي

حيث   و  هو وزن كوفنر-اوبيك ودرسنا  الشروط اللازمة والكافية لتقارب سلسلة فورييه في الفضاء   حيث  ومن ثم سنعمم النتائج

وقمنا باختبار التقارب على بعض التوابع لدراسة التقارب وذلك باستخدام برنامج MATHEMATICA

 

الكلمات المفتاحية:

الجداء الداخلي , الحدوديات المتعامدة , فضاء سوبوليف

المربعات الصغرى , فضاء هلبرت , النظام الخطي , فضاء سوبوليف

التحميل