دراســـــة فـــــي الحــــــلقـــــــــــات والمـــــــــــــــــودولات المنتظمـــــــــــــــــة

اسم الباحث:

محمــد نــزار عـــودة

عنوان البحث:

دراســـــة فـــــي الحــــــلقـــــــــــات والمـــــــــــــــــودولات المنتظمـــــــــــــــــة

عنوان البحث باللغة الانكليزية :

A Study of  Regular Rings and Modules

اسم المشرف :

 أ.د. عبد الباسط الخطيب -أ.د.  حمزة حاكمي

العام:2020

القسم:الرياضيات

الملخص:

قرر الأكاديميان الروسيان و استبدال المثالي الصفري في الحلقة الذي يلعب دوراً كبيراً في دراسة مفهوم الانتظام, بمثالي أحادي الجانب وكانت تلك البداية الأولى لظهور مفهوم ما يسمى الحلقات بالنسبة لمثالي يميني وذلك في عام 1989. وبعد ذلك تابع الأكاديمي الروسي دراسة تلك الحلقات وفي عام 1991، درس مفهوم الانتظام بالنسبة لمثالي يميني في الحلقة. وفي هذه الرسالة تابعنا دراسة الحلقات بالنسبة لمثالي يميني, حيث تابعنا دراسة الحلقات المنتظمة لمثالي يميني ودرسنا أيضاً الحلقات شبه الجامدة بالنسبة لمثالي يميني. ودرسنا كذلك الحلقات  المنتظمة وقوية الانتظام بالنسبة لمثالي يميني فضلاً عن انقطاع المتتاليات المتناقصة وارتفاع العناصر الجامدة بالنسبة لمثالي يميني وقد حصلنا على نتائج مهمة وممتعة في هذه المواضيع. حيث تم إثبات أن كل حلقة تكونمنتظمة بالنسبة لأي مثالي يميني أعظمي فيها. وأكثر من ذلك, فقد أثبتنا أن كل حلقة تكونمنتظمة بالنسبة لتقاطع أي عدد منته من المثاليات اليمينية الأعظمية فيها. فضلاً عن ذلك, أوجدنا عدد من الشروط اللازمة والكافية كي تكون الحلقة منتظمة (منتظمة, قوية الانتظام, شبه جامدة) بالنسبة لمثالي يميني. كما أوجدنا الشروط اللازمة والكافية لارتفاع العناصر الجامدة بقوة بالنسبة لمثالي يميني. وقد تم إدخال مفهوم العادم لعنصر بالنسبة لمثالي يميني وتمت دراسة هذا المفهوم ومدى ارتباطه بمفهوم الانتظام وتعميماته بالنسبة لمثالي يميني, وقد حصلنا على نتائج مهمة وممتعة في هذه المواضيع.

الكلمات المفتاحية: الحلقات المنتظمة والمنتظمة (بالنسبة لمثالي يميني), الحلقات () شبه الجامدة, ارتفاع العناصر الجامدة, انقطع المتتاليات المتناقصة من المثاليات اليمينية الرئيسية, العناصر الجامدة.

التحميل