” الشروط الحدية لتوافق الانفعالات الموافقة لحل وحيد لمعادلات بيلترامي – ميشيل في أوساط معقدة البنية الجزيئية “

اسم الباحث:وعد سمير عطية

عنوان البحث:

” الشروط الحدية لتوافق الانفعالات الموافقة لحل وحيد لمعادلات بيلترامي – ميشيل في أوساط معقدة البنية الجزيئية “

عنوان البحث باللغة الانكليزية :

The Boundary Compatibility Conditions (BCC) Relating to Unique Solution for Beltrami – Michell equations in Complicated Microstructure Media

اسم المشرف :أ. د. منتجب الحسن

العام:2020

القسم:الرياضيات

الملخص:

تعطي الأطروحة الحلقة المفقودة منذ قرن ونيّف في صياغة بيلترامي– المعممة إلى الحالتين الديناميكية والترموديناميكية لجسم مرن متماثل المناحي، والتي نقصها يؤدي إلى نقص صياغة بيلترامي–ميشيل، المعممة إلى الحالتين المذكورتين لهذا الجسم، الأمر الذي يقدم خدمة كبيرة لميكانيك المواد من خلال التحديد المباشر للإجهادات والحرارة من صياغة بيلترامي- ميشيل، المكتملة.

تتألّف الأطروحة من خمسة فصول، على النحو التالي:

• الفصل الأول: مقدمة رياضية، تتضمن مايلزمنا من الرياضيات بشكل عام، ومن التحلّيل التنسوري والهندسة التفاضلية، بشكلٍ خاص.
• الفصل الثاني: يتضمّن مناقشة الشكل التنسوري الصامد لمعادلات Beltrami-Michell المعممة إلى الحالة الترموديناميكية لجسم Hooke المتجانس والمتماثل المناحي، كما يتضمن مناقشة الشكل التنسوري الصامد لمعادلات Ignaczak الحاكمة للحالة الترموديناميكية لهذا الجسم.
• الفصل الثالث: يناقش الشكلين التنسوريين الناطقين في نظام إحداثي منحني كيفي لمعادلات Beltrami-Michellالمعممة إلى الحالة الترموديناميكية لجسم Hooke المتجانس والمتماثل المناحي، ولمعادلات Ignaczak الحاكمة للحالة الترموديناميكية لهذا الجسم.
• تعميم الـ ) BCC ( إلى الـ ) GDBCC ( لجسم Hookeفي المرونة الخطية التحريكية، التي لأجلها تصبح ) GDBMF ( تامة.
• الفصل الرابع يناقش الشروط الحدّية لتوافق انفعالات الجسم الصلب في إطار المرونة الخطية، المتجانسة، والمتماثلة لمناحي، والسكونية )أي الـ ) BCC ( .
• الفصل الخامس: يتضمن تعميم الـ ) BCC ( إلى الـ ) GBCC ( وإلى الـ ) GTDBCC ( لجسم Hooke الديناميكي والترموديناميكي، بحيث تصبح كلا الصياغتين ) GBMF (       و) GTDBMF ( تامة. كما يتضمن مناقشة الـ    ) CGBMF ( في نظام إحداثي منحني كيفي.

التحميل