التموضع المتبادل للأغلفة الخطية لمدارات مناحي التناظر الأربعة، والمتقاطعة بأربعة مستقيمات مختلفة

اسم الباحث:زينة شفيق جبر

عنوان البحث:

التموضع المتبادل للأغلفة الخطية لمدارات مناحي التناظر الأربعة، والمتقاطعة بأربعة مستقيمات مختلفة

عنوان البحث باللغة الانكليزية :“Mutual arrangement of linear envelopes of four orbits of directions of symmetry, that intersecting by four different lines

اسم المشرف :الدكتور عصام ديبان-الأستاذ الدكتور ياسين خلوف

العام:2023

القسم: الرياضيات

الملخص:

قمنا في هذا البحث بدراسة تناظر السطوح الجبرية ، اللامتغيرة بالنسبة لزمرة التناظرات التامة غير المنتهية ، في الفضاء الإقليدي ، عندما يكون لمناحي تناظر هذه السطوح أربعة مدارات، وتتقاطع أغلفتها الخطية بأربعة مستقيمات مختلفة.
بالتحديد، كان الهدف هو الحصول على المتراجحة الهندسية، التي تعين الشرط النهائي للتموضع المتبادل لتلك الأغلفة الخطية.
وتم في هذا السياق إيجاد المعادلة القانونية للسطوح الجبرية الخاصة ، اللامتغيرة بالنسبة للزمر التامة ، وإيجاد معادلات مستويات التناظر لهذه السطوح.

قسمت هذه الأطروحة إلى ثلاثة فصول:

الفصل الأول: لخصنا فيه النتائج، التي توصل إليها الدكتور عصام ديبان في بحثه [12] ، وذلك في حال تقاطعت الأغلفة الخطية الأربعة بمستقيمين مختلفين، وفي حال تقاطعت بثلاثة مستقيمات اثنان منها منطبقان.

الفصل الثاني: لخصنا فيه النتائج، التي توصل إليها الدكتور محمد البردوني في بحثه، بإشراف الدكتور عصام ديبان [16] ، وذلك عندما تتقاطع الأغلفة الخطية الأربعة بثلاثة مستقيمات مختلفة.

الفصل الثالث: وهو الفصل الرئيسي، الذي درسنا فيه أربع عشرة حالة لإنشاء مستقيمات التقاطع، حيث أوجدنا المتراجحة الهندسية، التي تعين الشرط النهائي للتموضع المتبادل لتلك الأغلفة الخطية، وأوجدنا المعادلات القانونية للسطوح الجبرية الخاصة ، اللامتغيرة بالنسبة للزمر التامة ، واستنتجنا معادلات مستويات التناظر لهذه السطوح.

وتوصلنا إلى المبرهنة الرئيسية الآتية:

مبرهنة: إذا تقاطعت المستويات ، بأربعة مستقيمات مختلفة، عندئذ من أجل أي تموضع للأغلفة الخطية ، يمكن تعيين السطح  ذي زمرة التناظر التامة ، إذا تحققت المتراجحة:

تعتبر هذه المبرهنة، الخلاصة النهائية التي تحدد المتراجحة الأساسية حتى يكون تموضع الأغلفة الخطية الأربعة عشوائياً.

الكلمات المفتاحية:

تناظر السطوح الجبرية، مدارات مناحي التناظر، الأغلفة الخطية، زمرة التناظرات التامة، مستويات تناظر السطوح.

التحميل