التكاملات في المناطق الكروية والناقصية المعممة في الفضاء R^n بطريقة النواة المولدة

اسم الباحث:

هبه زكريّا اصلان

عنوان البحث:

التكاملات في المناطق الكروية والناقصية المعممة في الفضاء  بطريقة النواة المولدة

عنوان البحث باللغة الانكليزية :

Integrals In Spherical And Elliptical Regions Generalized In The Space By Generative Kernel Method

اسم المشرف :

د. حامد عبّاس

العام:2024

القسم:الرّياضيات

الملخص:

قدمنا في هذه الأطروحة دراسة لإيجاد التكاملات التقريبية بطريقة النواة المولدة في الفضاء , في المناطق الكروية , والسطوح الكروية , والمناطق الناقصية , والسطوح الناقصية , ويعود اهتمامنا بالحل العددي أو التقريبي لأن الحل الدقيق يصعب إيجاده في كثير من الأحيان.          درسنا في هذه الأطروحة أساسيات بناء طريقة النواة المولدة, وتوضيح جميع خطواتها, واستنتاج جميع الدساتير اللازمة لتطبيقها بأســـلوب مبســــــط وتفصيلي يوضح آلية عمل الـــــطريقة, ويســـــاعد على فهم القارئ, إذ أُجِدَ الدستور التكاملي, وعلى أساس هذا الدستور أُوجدت كثيرات الحدود المتعامدة والمنظمة بـ  متغير من الدرجة الأولى والثانية والثالثة, والتي استُخدمت لإيجاد الصيغ النهائية للنوى المولدة , وتعميم تلك الصيغ, وايجاد النقاط التكاملية والسطوح اللازمة لإيجادها, ثم إيجاد ثوابت الصيغة التكعيبية للتكاملات المتكررة في حال الدقة الجبرية , وعندما , وأيضاً في حالة  عندما , والتي وضعت في خلال الجداول التوضيحية. تتشابه طريقة الدراسة في الفصلين الثاني والثالث, وتختلف قليلاً في الفصل الرابع وتحديداً في السطوح الناقصيّة , إذ إنّ جميع الدساتير التي استنتجت دساتير تقريبية, ويعود ذلك لعدم إمكانية إيجاد الدستور التكاملي بصيغة دقيقة, وذلك لأنه لا توجد صيغة دقيقة لمساحة السطوح الخارجية للمناطق الناقصية (الاهليلجية) عندما , لذلك وضعنا بعض المتراجحات, التي تعرّفنا عليها من خلال تعميم بعض الدساتير التقريبية لمحيط القطع الناقص, وتم اثبات تلك المتراجحات, حيث توصلنا إلى الدستور التقريبي الأقرب لمساحة السطوح الخارجية للمناطق الناقصية. لم يتم في هذه الأطروحة دراسة تقدير الخطأ المرتكب أثناء تطبيق طريقة النواة المولدة, إذ استُبدِل بزيادة الدقة الجبرية, والتي تساعد في الاقتراب من الحل.

الكلمات المفتاحية: طريقة النواة المولدة, كثيرات الحدود المتعامدة والمنظمة, طريقة غرام_شميت, الصيغة التكعيبية, الدقة الجبرية, النقاط التكاملية.

التحميل