الاستقـــــــلال الخطــــــي الضعيـــــــــف فـــي بعــض البنـــــى الجبـــــريـــــــــــة

اسم الباحث:

عـدنــــان طــــلال الطيبـــــانـــي

عنوان البحث:

الاستقـــــــلال الخطــــــي الضعيـــــــــف فـــي بعــض البنـــــى الجبـــــريـــــــــــة

عنوان البحث باللغة الانكليزية :

Weak Linear Independence in Some Algebraic Structures

اسم المشرف :د.إيمــــان الخوجــــــه -د.  حمزة حاكمي

العام:2020

القسم:الرياضيات

الملخص:

تعد الفضاءات المتجهية من المفاهيم الجبرية المهمة وأهميتها لا تكمن في كونها بنية جبرية مجردة أو أنها تعميم لمفهوم الإحداثيات الديكارتية بل لأنها تعميم لمفهوم المستوي في الهندسة التحليلية. لأجل ذلك ظهرت العديد من الدراسات والأعمال العلمية الممتعة تتناول مفهومي المجموعات المولدة والاستقلال الخطي. في هذه الرسالة درسنا مفهوم التوليد الضعيف لفضاء متجهي فوق حقل ومفهوم الاستقلال الخطي الضعيف كتعميم لمفهوم الاستقلال الخطي في الفضاءات المتجهية. فضلاً عن دراستنا للقواعد الضعيفة والقواعد الضعيفة المستقلة لفضاء متجهي وقد حصلنا على التوصيف الكامل للفضاءات المتجهية المولدة بضعف. في هذه الأطروحة تم إثبات أن القواعد الضعيفة لفضاء متجهي لها القدرة ذاتها, فضلاً عن ذلك بينا أن القاعدة الضعيفة لفضاء متجهي هي وفقط هي المجموعة المولدة بضعف الأصغرية، كما أن أي مجموعة مولدة بضعف لفضاء متجهي تحوي قاعدة ضعيفة لهذا الفضاء. أيضاً تم إثبات أن كل مجموعة مستقلة خطياً بضعف يمكن تمديدها إلى قاعدة ضعيفة لهذا الفضاء. بالإضافة لذلك أثبتنا أن كل مجموعة جزئية غير خالية من فضاء متجهي ما وتولد بضعف فضاءً جزئياً غير محتواة فيه تحوي قاعدة ضعيفة مستقلة لهذا الفضاء الجزئي. فضلاً عن العديد من الخصائص المهمة للقواعد الضعيفة والضعيفة المستقلة لفضاء متجهي.

أخيراً، درسنا المجموعات النيتروسوفية الكلاسيكية التي تحافظ على خصائص جبر المجموعات الكلاسيكية وذلك من خلال إعادة صياغة بعض المفاهيم الأساسية المرتبطة بالمجموعات النيتروسوفية الكلاسيكية, فضلاً عن دراسة العلاقات والتطبيقات بين هذه المجموعات.

الكلمات المفتاحية: فضاء متجهي, التوليد والتوليد الضعيف, الاستقلال الخطي والاستقلال الخطي الضعيف, القاعدة والقاعدة الضعيفة, القاعدة الضعيفة المستقلة.

التحميل