العنــــــــاصـــــــر الجـــــــــــامــــدة والمنتظمـــــــــــــة

الملخص

تعد  العناصر القابلة للقلب من أهم العناصر في أي حلقة, وتأتي العناصر الجامدة والعناصر المنتظمة في المرتبة الثانية من حيث الأهمية في أي حلقة. فضلاً عن ذلك, توجد علاقة وثيقة بين العناصر الجامدة والمنتظمة, حيث إن كل عنصر جامد هو عنصر منتظم, وأن كل عنصر منتظم يولد عنصر جامد مرتبط به. ولاتزال مجموعتي العناصر الجامدة والعناصر المنتظمة غير مدروسة جبرياً بشكل كاف. فعلى سبيل المثال, لاتزال مسألة كون مجموعتي العناصر الجامدة والمنتظمة مغلقة بالنسبة لعمليتي الجمع والضرب, مفتوحة حتى الآن. فضلاً عن ذلك, في هذه المقالة أوردنا مثالاً لمودول  فوق حلقة الأعداد الصحيحة, حلقة الإندومورفيزمات له تحوي عنصرين غير منتظمين ويحققان عنصر منتظم في, وهذه المسألة تعد من المسائل المهمة في نظرية الحلقات.

في الفقرة الثانية من هذه المقالة درسنا عدداً من الشروط التي لأجلها إذا كان مجموع عنصرين في حلقة عنصراً جامداً, فإن كلاً من هذين العنصرين هو عنصر جامد. وفي هذا السياق حصلنا على نتائج جديدة.

في الفقرة الثالثة من هذه المقالة درسنا عدداً من الشروط التي لأجلها إذا كان مجموع عنصرين في حلقة عنصراً منتظماً, فإن كلاً من هذين العنصرين هو عنصر منتظم.