الجداء التنسوري لتمثيلات جبر لي وعلاقة هذه التمثيلات مع تمثيلات زمرة لي

الملخص

ليكن  تمثيلين لجبر لي، عندئذٍ الجداء التنسوري لهما  هو تمثيل جديد لجبر لي. في هذه الورقة العلمية درسنا صفات التمثيل  انطلاقاً من صفات التمثيلين ، وتوصلنا إلى أنّه إذا كان  غير خزولين، فإنّ  ليس بالضرورة غير خزول، وإذا كان  واحديين فإنّ  ليس بالضرورة واحدي. كما درسنا وزن التمثيل   وأثبتنا أنّه إذا كان  وزنين لـ  على الترتيب، فإنّ  هو وزن لـ ، واستنتجنا أنّ  وزن أعلى لـ  إذا كان كلٌ من  هو وزن أعلى. درسنا أيضاً العلاقة بين تمثيل جبر لي وتمثيل زمرة لي واستطعنا إثبات أنّ كل تمثيل لجبر لي نصف البسيط هو خزول تماماً وواحدي وذلك بالاعتماد على تمثيل زمرة لي الموافقة له، كما استطعنا تعيين تمثيلات وتمثيلات ثنوية غير خزولة وخزولة تماماً لجبر لي بالاعتماد على تمثيل زمرة لي الموافقة له وبالعكس.