نظرية ميلنيكوف وتطبيقها على معادلة دفينغ ذات القساوة السالبة

الملخص

  يهدف هذا البحث  إلقاء الضوء على نظرية ميلنيكوف وتطبيقها على معادلة دفينغ ذات القساوة السّالبة.

 نعتبر في بداية البحث منظومة ديناميكيّة ذات درجة حرية واحدة مع اضطراب دوري, بحيث تملك المنظومة الأساسيّة للمنظومة المضطربة نقطة ثابتة زائديّة متصلّة مع نفسها بمسار هوموكليني.

 بعد ذلك نقوم بتعريف المنظومة المعلّقة المتعلقة بها والّتي تملك فضاء طوري ثلاثي البعد, وتعريف تطبيق بوانكاريه المتعلّق بها والّذي يملك نقطة ثابتة موافقة لمسار دوري للمنظومة المعلّقة .

بعدها نقوم بحساب المسافة بين المتنوّعتين المستقرّة وغير المستقرّة  للنّقطة الثّابتة الزّائديّة الموافقة لتطبيق بوانكاريه للتّقاطعات الرأسية في فضاء طوري, والّتي نستنتج من خلالها دالة ميلنيكوف الّتي أصفارها تشير إلى وجود الفوضى.

أخيراً, نطبق هذه الطّريقة على معادلة دفينغ ذات القساوة السّالبة