تعميــــــــم للحـــــــلقـــــــــات النظـيفــــــــة

الملخص

يعد أول من درس مسألة انتقال العناصر الجامدة ومن خلال هذه الدراسة أدخل مفهوم العنصر النظيف وهو العنصر الذي يمكن كتابته على شكل مجموع لعنصرين أحدهما قابل للقلب والآخر جامد. وبعد ذلك أدخل مفهوم الحلقة النظيفة وهي الحلقة التي جميع عناصرها نظيفة.

في هذه الورقة البحثية درسنا مفهوم الحلقة شبه النظيفة وهي الحلقة التي كل عنصر فيها هو مجموع لعنصرين أحدهما قابل للقلب جزئياً والآخر جامد كتعميم للحلقة النظيفة والمحلية بآن واحد. حيث أثبتنا أن الحلقة تكون محلية عندما وفقط عندما تكون شبه نظيفة وعناصرها الجامدة هي فقط. فضلاً عن ذلك, أثبتنا أن الحلقة شبه النظيفة تكون نظيفة (نظيفة, نظيفة) عندما وفقط عندما عناصرها الجامدة هي فقط. وقد أثبتنا أيضاً أنه في أي حلقة فإن عناصر أساس جاكبسون لهذه الحلقة هي عناصر شبه نظيفة. وقد أثبتنا أيضاً أنه في أي حلقة  فإن الشرط اللازم والكافي كي يكون العنصر شبه نظيف هو أن يكون العنصر شبه نظيف. فضلاً عن ذلك أثبتنا أنه إذا كانت حلقة عناصرها الجامدة هي فقط فإن الشرط اللازم والكافي كي تكون الحلقة شبه نظيفة هو أن يتحقق الشرط, أياً كان فإنه إما  أو  قابل للقلب جزئياً في.